LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS

Escrito de la historia de los matemáticos, teniendo en cuenta algunos siglos importantes para el desarrollo de esta área del conocimiento.

Las matemáticas empiezan con el conteo. Sin embargo, no es razonable sugerir que el conteo de la antigüedad era matemáticas. Se puede decir que las matemáticas empiezan solamente cuando se empezó a llevar un registro de ese conteo y, por ello, se tuvo alguna representación de los números. En Babilonia, las matemáticas se desarrollaron a partir del 2000 a. C. Antes de esto, durante un largo periodo había evolucionado un sistema numérico posicional con base 60. Esto permitió representar números arbitrariamente grandes y fracciones y se convirtió en los cimientos de un desarrollo matemático más fuerte y dinámico. Muchos otros descubrimientos matemáticos surgieron de la astronomía, por ejemplo, el estudio de a trigonometría. El mayor progreso griego en las matemáticas se dio entre el 200 a. C. y el 200 d. C. Después de esa época el progreso continuó en los países islámicos. Las matemáticas florecieron en especial en Irán, Siria e India. Este trabajo no igualó los avances hechos por los griegos pero además de los  propios, preservó las matemáticas griegas.

SIGLO XI. Abelardo de Bath, y después Fibonacci, llevaron las matemáticas islámicas y sus conocimientos de las matemáticas griegas de regreso a Europa

SIGLO XVI. Con Pacioli y después Cardán, Tartaglia y Ferrari con la solución algebraica de ecuaciones cúbicas y cuánticas. Copérnico y Galileo revolucionaron las aplicaciones de las matemáticas en el estudio del universo. El progreso en el álgebra El progreso en el álgebra tuvo un importante efecto psicológico y el entusiasmo por la investigación matemática, en particular del álgebra, se extendió desde Italia a Steven en Bélgica y Viète en Francia

SIGLO XVII .Comenzó con una explosión sin procedentes de las matemáticas e ideas científicas por todo el continente europeo, Muchos de los grandes matemáticos del siglo XVII trabajaron estos problemas obteniendo importantes resultados. Podemos citar, por ejemplo a  Tycho Brahe, Cavalieri, Torricelli, Fermat, Wallis y Barrow.

Pero a pesar de las investigaciones, faltaba una teoría global donde se incluyeran estos problemas, y otros muchos, aparentemente independientes. Los autores e esta  teoría fueron, Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz. Newton publicó en 1687 una magna obra titulada Los principios matemáticos de la filosofía natural, que constituye uno de los hitos más grandes de la historia de la ciencia.

Luego Johannes Kepler comenzó a trabajar con los aportes de su amigo Tycho y comenzó con el estudio de los algoritmos naturales

Desde entonces  la geometría analítica desarrollada por descartes en (1596- 1650) un matemático y filósofo francés permitió que las orbitas y busco la manera para representar gráficamente en coordenadas cartesianas

Kepler logro la formulación matemáticas de las leyes del movimiento planetario. Además de a la aplicación de las matemáticas a los estudios del sistema solar o el planeta competo, esta área comenzó a expandirse hacia nuevas áreas, con la correspondencia de Pierre de Fermat y Blaise Pascal.

Wallis trata sobre el cálculo infinitesimal fue creado para resolver los principales problemas científicos del siglo XVII, como, por ejemplo, obtener longitudes de curvas, áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, tangentes a una curva y máximos y mínimos de funciones.

En esta época Leibniz publica  descubrimientos sobre el cálculo en una revista que él mismo había fundado, Acta Eruditorum. Pero es el Acta de 1684 la que contiene lo que actualmente se considera el primer tratado de cálculo diferencial. Inmediatamente se altera la disputa entre los seguidores de Newton y los de Leibniz, respecto a quién había sido el primer descubridor del cálculo.

Finalmente  Leibniz a Newton, fueron los de  la autoría del descubrimiento. El cálculo de Newton es mucho más profundo que el de Leibniz; mientras que loas notaciones utilizadas por Leibniz, son más claras que las de Newton.

SIGLO XVlll  y XVIII.  Los discípulos de Newton y Leibniz se basaron en sus trabajos para resolver diversos problemas de física, astronomía e ingeniería, lo que les permitió, al mismo tiempo, crear campos nuevos dentro de las matemáticas. Así, los hermanos Jean y Jacques Bernoulli inventaron el cálculo de variaciones y el matemático francés Gaspard Monge la geometría descriptiva, además Lagrange hizo contribuciones al estudio de las ecuaciones diferenciales y la teoría de números, y desarrolló la teoría de grupos. Su contemporáneo Laplace escribió Teoría analítica de las probabilidades (1812) y el clásico Mecánica celeste (1799-1825), que le valió el sobrenombre de `el Newton francés'.

En el siglo XVIII se destaca  Euler, quien aportó ideas fundamentales sobre el cálculo y otras ramas de las matemáticas y sus aplicaciones. Euler escribió textos sobre cálculo, mecánica y álgebra que se convirtieron en modelos a seguir para otros autores interesados en estas disciplinas. Sin embargo, el éxito de Euler y de otros matemáticos para resolver problemas tanto matemáticos como físicos utilizando el cálculo sólo sirvió para acentuar la falta de un desarrollo adecuado y justificado de las ideas básicas del cálculo. Sin embargo, debemos mencionar también a Leibniz, cuyo acercamiento mucho más riguroso al cálculo (a pesar de no ser aun totalmente satisfactorio puso las condiciones para la labor matemática del siglo XVIII más que el de Newton. La influencia de Leibniz sobre los muchos miembros de la familia Bernoulli fue importante para hacer crecer la fuerza del cálculo y la variedad de sus aplicaciones.

El siglo XIX. De mayor importancia para el álgebra que la demostración del teorema fundamental por Gauss fue la transformación que ésta sufrió durante el siglo XIX para pasar del mero estudio de los polinomios al estudio de la estructura de sistemas algebraicos. Un paso importante en esa dirección fue la invención del álgebra simbólica por el inglés George Peacock. Otro avance destacado fue el descubrimiento de sistemas algebraicos que tienen muchas propiedades de los números reales. Entre estos sistemas se encuentran las cuaternas del matemático irlandés William Rowan Hamilton, el análisis vectorial del matemático y físico estadounidense Josiah Willard Gibbs y los espacios ordenados de n dimensiones del matemático alemán Hermann Günther Grossman. Otro paso importante fue el desarrollo de la teoría de grupos, a partir de los trabajos de Lagrange y Galois sobre ecuaciones y su visión sobre el camino que seguirían las matemáticas en el estudio de las operaciones fundamentales. La introducción de Galois al concepto de grupo anunciaría una nueva dirección para la investigación en matemáticas la cual ha continuado desde entonces.

Cauchy, construyendo sobre el trabajo sobre funciones de Lagrange, empezó un análisis riguroso y comenzó el estudio de la teoría de funciones de una variable compleja. Esta labor la continuarían Weierstrass y Riemann.

LA GEOMETRÍA ALGEBRAICA

La geometría algebraica fue impulsada por Cayley, cuyo trabajo sobre matrices y álgebra lineal complementó el de Hamilton y Grossman. El término del siglo XIX vio a Cantor inventar la teoría de conjuntos casi sin ayuda mientras que su análisis del concepto de número se sumó al importante trabajo de Dedekind y Weierstrass sobre los número irracionales. El análisis fue conducido por los requerimientos de la física matemática y la astronomía. La obra de Lie sobre ecuaciones diferenciales llevó al estudio de los grupos topológicos y la topología diferencial. Maxwell revolucionaría la aplicación del análisis a la física matemática. La mecánica estadística fue desarrollada por Maxwell, Boltsmann y Gibbs y condujo a la teoría ergódica.

LAS MATEMÁTICAS ACTUALES

En la Conferencia Internacional de Matemáticos que tuvo lugar en París en 1900, el matemático alemán David Hilbert expuso sus teorías. Hilbert era catedrático en Gotinga, el hogar académico de Gauss y Riemann, y había contribuido de forma sustancial en casi todas las ramas de las matemáticas, desde su clásico Fundamentos de la geometría (1899) a su Fundamentos de la matemática en colaboración con otros autores. La conferencia de Hilbert en París consistió en un repaso a 23 problemas matemáticos que él creía podrían ser las metas de la investigación matemática del siglo que empezaba. Estos problemas, de hecho, han estimulado gran parte de los trabajos matemáticos del siglo XX, y cada vez que aparecen noticias de que otro de los “problemas de Hilbert” ha sido resuelto, la comunidad matemática internacional espera los detalles con impaciencia.

A pesar de la importancia que han tenido estos problemas, un hecho que Hilbert no pudo imaginar fue la invención del ordenador o computadora digital programable, primordial en las matemáticas del futuro. Aunque los orígenes de las computadoras fueron las calculadoras de relojería de Pascal y Leibniz en el siglo XVII.

“Una de las primeras calculadoras fue la inventada por Pascal en 1642. La suma se realizaba girando las ruedecitas con un estilete, pero otras operaciones resultaban realmente difíciles.

”Charles Babbage, en la Inglaterra del siglo XIX, diseñó una máquina capaz de realizar operaciones matemáticas automáticamente siguiendo una lista de instrucciones (programa) escritas en tarjetas o cintas. La imaginación de Babbage sobrepasó la tecnología de su tiempo, y no fue hasta la invención del relé, la válvula de vacío y después la del transistor cuando la computación programable a gran escala se hizo realidad. Este avance ha dado un gran impulso a ciertas ramas de las matemáticas, como el análisis numérico y las matemáticas finitas, y ha generado nuevas áreas de investigación matemática como el estudio de los algoritmos. Se ha convertido en una poderosa herramienta en campos tan diversos como la teoría de números, las ecuaciones diferenciales y el álgebra abstracta. Además, el ordenador ha permitido encontrar la solución a varios problemas matemáticos que no se habían podido resolver anteriormente, como el problema topológico de los cuatro colores propuestos a mediados del siglo XIX. El teorema dice que cuatro colores son suficientes para dibujar cualquier mapa, con la condición de que dos países limítrofes deben tener distintos colores. Este teorema fue demostrado en 1976 utilizando una computadora de gran capacidad de cálculo en la Universidad de Illinois (Estados Unidos).

“El Museo de la Ciencia de Londres construyó en 1991, el primer Difference Engine completo en honor al nacimiento de Charles Babbage. Tiene unas 4000 piezas y pesa más de 2’5 toneladas. El aparato según lo concibió  Babbage, sería un ordenador automatizado con salida para impresora y alimentado con motor a vapo. “Recreación del Colossus, ordenador descodificador en Bletchley Park (1997). Se trata del primer ordenador electrónico programable en el mundo. Ayudó a los criptógrafos a descubrir las claves de German Lorenz  durante la Segunda Guerra Mundial. También actualmente las matemáticas se enseñan y aprenden con más facilidad por medio de las tics.

REFERENTES BIBLIOGRAFICOS

http://www.monografias.com/trabajos82/historia-matematicas/historia-matematicas.shtml.

file:///C:/Users/USER/Downloads/Dialnet -UnaTeoriaSobreLaCreacionDelConceptoModernoDeProbab-62253.pdf.

http://www.uv.es/~teamar3/Historia05.htm.

WRITING ABOUT HISTORY OF MATHEMATICS

Make this writing of the history of mathematicians, taking into account some important centuries for the development of this area of ​​knowledge.

Mathematics begins with counting. However, it is not reasonable to suggest that the count of antiquity was mathematics. It is possible to say that the mathematics begins only when a record of that count began to be kept and, therefore, some representation of the numbers was had. In Babylon, mathematics developed from 2000 a. C. Prior to this, for a long period a positional numerical system with base 60 evolved. This allowed to represent arbitrarily large numbers and fractions and became the foundations of a stronger and more dynamic mathematical development. Many other mathematical discoveries arose from astronomy, for example, the study of trigonometry. The greatest Greek progress in mathematics occurred between 200 BC. C. and 200 d. C. After that time progress continued in the Islamic countries. Mathematics flourished especially in Iran, Syria and India. This work did not match the advances made by the Greeks but in addition to their own, preserved Greek mathematics.

CENTURY XI. Abelard of Bath, and later Fibonacci, brought Islamic mathematics and their knowledge of Greek mathematics back to Europe.

CENTURY XVI. With Pacioli and then Cardan, Tartaglia and Ferrari with the algebraic solution of cubic and quantum equations. Copernicus and Galileo revolutionized the applications of mathematics in the study of the universe. Progress in algebra Progress in algebra had an important psychological effect and enthusiasm for mathematical research, in particular algebra, spread from Italy to Steven in Belgium and Viète in France.

CENTURY XVII. It began with an outburst of mathematics and scientific ideas throughout the European continent, Many of the great mathematicians of the seventeenth century worked these problems obtaining important results. We can cite, for example, Tycho Brahe, Cavalieri, Torricelli, Fermat, Wallis and Barrow.

But despite the research, a global theory was lacking where these problems were included, and many others, seemingly independent. The authors of this theory were Isaac Newton and Gottfried Wilhelm Leibniz. Newton published in 1687 a great work entitled The Mathematical Principles of Natural Philosophy, which is one of the greatest milestones in the history of science.

Then Johannes Kepler began to work with the contributions of his friend Tycho and began with the study of the natural algorithms

Since then the analytic geometry developed by Descartes in (1596-1650) a French mathematician and philosopher allowed orbits and sought the way to graphically represent Cartesian coordinates.

Kepler achieved the mathematical formulation of the laws of planetary motion. In addition to the application of mathematics to studies of the solar system or the whole planet, this area began to expand into new areas, with correspondence of Pierre de Fermat and Blaise Pascal.

Wallis on infinitesimal calculus was created to solve the main scientific problems of the seventeenth century, such as obtaining lengths of curves, areas and volumes of geometric bodies, tangents to a curve and maximum and minimum of functions.

At this time Leibniz publishes discoveries about the calculation in a magazine that he himself had founded, Acta Eruditorum. But it is the Act of 1684 that contains what is now considered the first treaty of differential calculus. Immediately the dispute between Newton's followers and those of Leibniz is altered as to who had been the first discoverer of the calculus.

Finally Leibniz to Newton, were the authors of the discovery. Newton's calculation is much deeper than that of Leibniz; While the notations used by Leibniz are clearer than Newton's.

XVLLL AND XVIII CENTURY. Newton and Leibniz's disciples relied on their work to solve various problems of physics, astronomy and engineering, which allowed them, at the same time, to create new fields within mathematics. Thus the brothers Jean and Jacques Bernoulli invented the calculus of variations and the French mathematician Gaspard Monge descriptive geometry, in addition Lagrange made contributions to the study of differential equations and number theory, and developed group theory. His contemporary Laplace wrote The Analytical Theory of Probabilities (1812) and the classic Celestial Mechanics (1799-1825), which earned him the nickname of 'the French Newton'.

In the eighteenth century Euler stood out, who provided fundamental ideas about calculus and other branches of mathematics and their applications. Euler wrote texts on calculus, mechanics and algebra that became models to follow for other authors interested in these disciplines. However, the success of Euler and other mathematicians to solve both mathematical and physical problems using the calculus only served to accentuate the lack of an adequate and justified development of the basic ideas of calculus. However, we must also mention Leibniz, whose far more rigorous approach to calculus (though not yet entirely satisfactory, put the conditions for the mathematical work of the eighteenth century more than that of Newton.) Leibniz's influence on the many members of The Bernoulli family was important to grow the strength of calculation and the variety of its applications.

XIX CENTURY. Of greater importance for algebra than the demonstration of the fundamental theorem by Gauss was the transformation it underwent during the nineteenth century to move from the mere study of polynomials to the study of the structure of algebraic systems. An important step in that direction was the invention of symbolic algebra by Englishman George Peacock. Another breakthrough was the discovery of algebraic systems that have many properties of real numbers. Among these systems are the quaternaries of the Irish mathematician William Rowan Hamilton, the vector analysis of the American mathematician and physicist Josiah Willard Gibbs, and the ordered n-dimensional spaces of the German mathematician Hermann Günther Grossman. Another important step was the development of group theory, based on the work of Lagrange and Galois on equations and his view on the way that mathematics would follow in the study of fundamental operations. Galois's introduction to the group concept would herald a new direction for research in mathematics which has continued ever since.

Cauchy, building on the work on Lagrange functions, began a rigorous analysis and began the study of the theory of functions of a complex variable. This work would be continued by Weierstrass and Riemann.

ALGERAIC  GEOMETRY

Algebraic geometry was driven by Cayley, whose work on matrices and linear algebra complemented that of Hamilton and Grossman. The term of the nineteenth century saw Cantor invent the theory of sets almost unaided while his analysis of the concept of number was added to the important work of Dedekind and Weierstrass on irrational numbers. The analysis was driven by the requirements of mathematical physics and astronomy. Lie's work on differential equations led to the study of topological groups and differential topology. Maxwell would revolutionize the application of the analysis to mathematical physics. The statistical mechanics was developed by Maxwell, Boltsmann and Gibbs and led to ergodic theory.

CURRENT MATHEMATICS

At the International Mathematical Conference held in Paris in 1900, the German mathematician David Hilbert expounded his theories. Hilbert was a professor at Göttingen, the academic home of Gauss and Riemann, and had contributed substantially in almost all branches of mathematics, from his classical Foundations of Geometry (1899) to his Foundations of Mathematics in collaboration with other authors . Hilbert's lecture in Paris consisted of a review of 23 mathematical problems that he believed might be the goals of mathematical research of the beginning of the century. These problems, in fact, have stimulated much of the mathematical work of the twentieth century, and every time news comes that another "Hilbert problem" has been solved, the international mathematical community awaits details impatiently.

Despite the importance of these problems, one fact that Hilbert could not imagine was the invention of the computer or programmable digital computer, primordial in the mathematics of the future. Although the origins of the computers were the calculators of watchmaking by Pascal and Leibniz in the seventeenth century.

"One of the first calculators was invented by Pascal in 1642. The sum was done by turning the wheels with a stylus, but other operations were really difficult.

"Charles Babbage, in nineteenth-century England, designed a machine capable of performing mathematical operations automatically by following a list of instructions (program) written on cards or tapes. Babbage's imagination surpassed the technology of his time, and it was not until the invention of the relay, the vacuum valve and then the transistor when large-scale programmable computation became reality. This advance has given a great impetus to certain branches of mathematics, such as numerical analysis and finite mathematics, and has generated new areas of mathematical research such as the study of algorithms. It has become a powerful tool in fields as diverse as number theory, differential equations, and abstract algebra. In addition, the computer has been able to find the solution to several mathematical problems that had not been solved previously, such as the topological problem of the four colors proposed in the mid-nineteenth century. The theorem states that four colors are sufficient to draw any map, with the condition that two bordering countries must have different colors. This theorem was demonstrated in 1976 using a computer with high computational capacity at the University of Illinois (United States).

"The Museum of Science of London built in 1991, the first complete Difference Engine in honor of the birth of Charles Babbage. It has about 4000 pieces and weighs more than 2.5 tons. The device as Babbage conceived it would be an automated computer with printer output and powered by a steam engine. "Recreation of the Colossus decoding computer at Bletchley Park (1997). It is the first programmable electronic computer in the world. He helped cryptographers discover the keys to German Lorenz during World War II. Also mathematics today is taught and learned more easily through tics.